如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=35，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，AD=23，

解题思路：连AM，因∠BAC=90°，∠BDC=90°，故A，D，B，C四点共圆，M为圆心，BC为直径，又因NAD的中点，故MN⊥平分AD，AN=[1/2]2AD=

3

，又因∠ABC=30度，AB=3

5

，故BC=2

15

，即AM=[1/2]BC=

15

，所以利用勾股定理可得MN²=AM²-AN²=15-3=12，即MN=2

3

，问题得解．

连AM，
∵∠BAC=90°，∠BDC=90°，
∴A，D，B，C四点共圆，M为圆心，BC为直径，
又∵NAD的中点，
∴MN⊥平分AD，AN=[1/2]2AD=
3，
∵∠ABC=30°，AB=3
5，
∴BC=2
15，即AM=[1/2]BC=
15，
∴MN²=AM²-AN²=15-3=12，
∴MN=2
3．

点评：
本题考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边上中线的性质以及圆周角定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．

连接AM，DM AM=DM 三角形MDA为等腰三角形

因为角ABC=30°所以2AC=BC 直角三角形BC²=AC²+AB²
4AC²=+AC²+ AB²把数据算出来AC=根号15 BC=2根号15
连接AM DM根据，因为MN是中点所以AM和DM分别是两个直角三角形的中线
按照直角三角形的定理斜边上的中线等于斜边的一半所以AM=DM=根号15
且三角形AMD...