形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五

形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为______．

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解题思路：“波浪数”中十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，是解题的突破口．

此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有A₂²A₃³=12；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154．四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16．
故答案为：16．

点评：
本题考点：计数原理的应用．

考点点评：有关数字的排列组合问题是常见高考题型，此题好在题干比较新颖．正确分类讨论可以解答好这一类问题．

1年前

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