高二无穷等比数列各项的和等比数列{a（n）}的首项a（1）=1,公比为q且满足绝对值q小于1,前n项之和为S(n),各项

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
S1+S2+……+Sn=(1-q)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+……+(1-q^n)/(1-q)
=[1*n-(q+q^2+……+q^n)]/(1-q)
=[n-q(1-q^n)/(1-q)]/(1-q)
=n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2
S=a1/(1-q)=1/(1-q)
所以S1+S2+……+Sn-nS=n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2-n/(1-q)
=-q(1-q^n)/(1-q)^2
|q|