已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形．

解题思路：（I）设出椭圆的方程，根据正方形的面积求出椭圆中参数a的值且判断出参数b，c的关系，根据椭圆的三个参数的关系求出b，c的值，即可得到椭圆的方程．
（II）设出直线的方程，将直线的方程与椭圆方程联立，利用二次方程的韦达定理得到弦中点的坐标，根据中点在正方形的内部，得到中点的坐标满足的不等关系，即可求直线l的斜率的取值范围．

（1）依题意，设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)，焦距为2c，
由题设条件知，a²=8，b=c，所以b2＝
1
2a2＝4
故椭圆C的方程为
x2
8+
y2
4＝1…（6分）．
（2）椭圆C的左准线方程为x=-4，所以点P的坐标为（-4，0）
显然直线l的斜率k存在，所以可设直线l的方程为y=k（x+4）．
设点M，N的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），线段MN的中点为G（x₀，y₀）
由

y＝k(x+4)

x2
8+
y2
4＝1得（1+2k²）x²+16k²x+32k²-8=0．①
由△=（16k²）²-4（1+2k²）（32k²-8）＞0解得−

2
2＜k＜

2
2．②
因为x₁，x₂是方程①的两根，所以x1+x2＝−
16k2
1+2k2，
于是有x0

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题通过正方形的面积转化为边长，要求学生能通过椭圆的定义，得到椭圆的相关基本量．第二问对于“线段MN的中点落在正方形内（包括边界）”是学生的思维难点，进行有效的代数化是解题的关键．可以让学生回忆数学中关于平面区域中位置的判断方法，找到它的充要条件．