设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)-

现有的回答不对.
af(x)-g(x)-2/7
=a(sinx+cosx)-2sinxcosx-2/7
=a(sinx+cosx)-[(sinx+cosx)²-1]-2/7
=-(sinx+cosx)²+a(sinx+cosx)+5/7
令t=sinx+cosx,由x∈[0,π/2],t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),得t∈[1,√2]
af(x)-g(x)-2/7>=0成立 (x∈[0,π/2]) 化为 -t²+at+5/7>=0成立 (t∈[1,√2]),
于是有 a>=t-5/7t (t∈[1,√2])
构造函数y(t)=t-5/7t (t∈[1,√2]),求导y'=1+1/t²>0,因此函数y(t)在[1,√2]区间单调递增,因此函数y(t)最小值为y(1)=2/7,故a的取值范围为 a>=2/7

f(x)最大为根号二，最小为1;g(X)最大为1，最小为0；根号二a-0>=2/7 此时a为七分之根号二，为最小值；a-1>=2/7，此时a为9/7，为最大值。
哎！！原来回答问题这么不容易啊啊！！！