△ABC的三条中线分别与其外接圆交于点A',B',C',证明:S△A'B'C'≥S△ABC.
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详解,谢谢.最好是三角方法.
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A',B',C'由A1B1C1代替
分析：由已知条件得A0A1=A1I,C0C1=C1I,
从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,则BB0⊥A1C1．
同理可得,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．
由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1,
则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1．
所以4S△A1B1C1≥4S△ABC,从而得出结．
A0A1=A1I,C0C1=C1I,从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,从而BB0⊥A1C1．
同理,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．
由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1
则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1．
所以4S△A1B1C1≥4S△ABC．
即S△A1B1C1≥S△ABC．
分析：由已知条件得A0A1=A1I,C0C1=C1I,
从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,则BB0⊥A1C1．
同理可得,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．
由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1,
则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1．
所以4S△A1B1C1≥4S△ABC,从而得出结．
A0A1=A1I,C0C1=C1I,从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,从而BB0⊥A1C1．
同理,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．
由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1
则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1．
所以4S△A1B1C1≥4S△ABC．
即S△A1B1C1≥S△ABC．
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