不定方程组{ xy+yz+zx=56 xyz=64 正整数解有多少组?要具体过程.现在马上就要····

由题意知,(xy+yz+zx)/(xyz)=56/64=7/8
即：1/x+1/y+1/z=7/8
因为xyz=64=2^6
所以设x=2^a,y=2^b,z=2^c,a+b+c=6且为正整数(否则取倒数为1>7/8)
不计排列,只有1,2,3一种可能,代入1/x+1/y+1/z知满足条件.
故所有可能为3!=6种,列举如下
x=2^1,y=2^2,z=2^3
x=2^1,y=2^3,z=2^2
x=2^2,y=2^1,z=2^3
x=2^2,y=2^3,z=2^1
x=2^3,y=2^1,z=2^2
x=2^3,y=2^2,z=2^1