如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,M为AB的中点,∠A＝2∠B 求证：DM ＝ 1/2 AC

闪电hao_111 1年前已收到1个回答举报

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证明：延长BA取点N,使AN＝AC,连接CN
∵AN＝AC
∴∠N＝∠ACN
∴∠CAB＝∠N+∠ACN＝2∠N
∵∠CAB＝2∠B
∴∠B＝∠N
∴CN＝CB
∵CD⊥AB
∴ND＝BD （等腰三角形三线合一）
∵ND＝AN+AD＝AC+AM-DM,BD＝BM+DM
∴AC+AM-DM＝BM+DM
∵M是AB的中点
∴AM＝BM
∴AC-DM＝DM
∴DM＝1/2AC

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