在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90°
在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90°时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于−
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−
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赞 普萨罗耳皮娜 幼苗
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解题思路：本题为折叠问题，注意到一些长度和角度的不变性，由题意CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB即为二面角C-EF-B的平面角，故只需求出BC的长度，而在△CEB中可求得BC，再由余弦定理求解即可．
由已知，得出CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB 为二面角C-EF-B的平面角．
当∠CEB=90°时，△CEB为等腰直角三角形，CE=BE=
12+22＝
5，BC=
10．
在△CFB中，根据余弦定理得出cos∠CFB=
CF2+BF2−BC2
2CF•BF＝
4+4−10
2×2×2=−
1
4，
故答案为：−
1
4
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法．
考点点评： 本题考查折叠问题、求二面角、解三角形等知识，考查空间想象能力和运算能力，在折叠问题中注意“变”和“不变”．
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