公差不为零的等差数列an中,a1=1,且a3,a5,a10构成等比数列中的相邻3项,则等差数列an前n项和Sn=?

设公差为d,则
a(3)=a(1)+2d=1+2d
a(5)=a(1)+4d=1+4d
a(10)=a(1)+9d=1+9d
由于a(3)、a(5)、a(10)构成等比数列的相邻3项,
所以 a(5)²=a(3)×a(10)
即 (1+2d)(1+9d)=(1+4d)²
解得 d=-3/2 或 d=0（舍去）
所以 a(n)=1+(-3/2)(n-1)=(1/2)(5-3n)
S(n)=(n/2)[a(1)+a(n)]
=(n/2)[1+(1/2)(5-3n)]
=(1/4)(7n-3n²)