如图所示,质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落,到达地面恰好能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R
如图所示,质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落,到达地面恰好能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0 4m小球到达槽最低点时速率为10m/s并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出如此反复几次,设摩擦力恒定不变,求小球第一次离槽上升的高度h和小球最多能飞出槽外的次数
赞 huiyuhuang 幼苗
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设球落至槽右端口时的速度为v1,根据机械能守恒定律有mgH=1/2mv12,v1==10 m/s.
小球从槽右端口到最低点的过程中,根据动能定理得1/2mv22-1/2mv12=mgR-Wf
因为v1=v2=10 m/s,所以有Wf=mgR=2 J
由对称性可知,小球从槽底到左端口摩擦力做的负功也是2 J,因此小球沿半圆轨道滑行一次克服摩擦力做的功为2Wf=4 J.设小球第一次离槽上升的最大高度为h,动能定理得mg(H-h)-2Wf=0
从而解得h=4.2 m.
（2）设小球飞出槽n次,则小球消耗的能量为2nWf,由能量守恒得
2nWf≤mgH,n≤6.25
故小球最多能飞出槽外6次.
所以（1）4.2 m （2）6次
小球从槽右端口到最低点的过程中,根据动能定理得1/2mv22-1/2mv12=mgR-Wf
因为v1=v2=10 m/s,所以有Wf=mgR=2 J
由对称性可知,小球从槽底到左端口摩擦力做的负功也是2 J,因此小球沿半圆轨道滑行一次克服摩擦力做的功为2Wf=4 J.设小球第一次离槽上升的最大高度为h,动能定理得mg(H-h)-2Wf=0
从而解得h=4.2 m.
（2）设小球飞出槽n次,则小球消耗的能量为2nWf,由能量守恒得
2nWf≤mgH,n≤6.25
故小球最多能飞出槽外6次.
所以（1）4.2 m （2）6次
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