已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

解题思路：注意此题要分两种情况：①当OC落在∠AOB的内部时，②当OC落在∠AOB的外部时；利用角的和差关系计算，

分两种情况计算：
①当OC落在∠AOB的内部时：
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=[1/2]∠AOB=[1/2]×100°=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=[1/2]∠BOC=[1/2]×60°=30°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=100°-50°-30°=20°，
②当OC落在∠AOB的外部时；
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=[1/2]∠AOB=[1/2]×100°=50°，
∠BON=[1/2]∠BOC=[1/2]×60°=30°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°
综上所述，∠MON的度数为20°或80°．

点评：
本题考点： 角的计算．

考点点评： 此题主要考查了角的计算，做题时要注意分情况讨论，不能片面的考虑一种情况，题目比较典型．

①当OC落在∠AOB的内部时：
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=1/2∠AOB=1/2×100°=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=1/2∠BOC=1/2×60°=30°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=100°-50°-30°=20°，

②当OC落在∠AOB的外部时；
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC...

因为:∠AOB=100°，OM平分∠AOB
所以，∠BOM=50°；
因为∠BOC=60°，ON平分∠BOC
所以，∠BON=30°.
所以∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°
或
因为:∠AOB=100°，OM平分∠AOB
所以，∠BOM=50°；
因为∠BOC=60°，ON平分∠BOC
所以，∠BON=30...