已知如图，∠AOC=60°，∠BOC=50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC．
已知如图，∠AOC=60°，∠BOC=50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC．
（1）求∠POQ的度数；
（2）如果∠BOC=β（β 是锐角），其它三个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果；
（3）如果∠AOC=α，∠BOC=β（β 为锐角），其它两个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明理由．
（1）求∠POQ的度数；
（2）如果∠BOC=β（β 是锐角），其它三个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果；
（3）如果∠AOC=α，∠BOC=β（β 为锐角），其它两个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明理由．
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解题思路：（1）先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠POB与∠QOB的度数，然后相减即可得到∠POQ的度数；
（2）根据（1）的运算，把∠BOC的度数换成β即可；
（3）根据（1）的运算，把角的度数换为α、β整理即可得解．
（2）根据（1）的运算，把∠BOC的度数换成β即可；
（3）根据（1）的运算，把角的度数换为α、β整理即可得解．
（1）∵∠AOC=60°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=60°+50°=110°，
∵OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC，
∴∠POB=[1/2]∠AOB=55°，∠QOB=[1/2]∠BOC=25°，
∴∠POQ=∠POB-∠QOB=55°-25°=30°；
（2）根据（1）的运算，
∵∠BOC=β，
∴∠POQ=[1/2]（∠AOC+∠BOC）-[1/2]∠BOC=[1/2]（60°+β）-[1/2]β=30°；
（3）∠POQ=∠POB-∠QOB，
=[1/2]（∠AOC+∠BOC）-[1/2]∠BOC，
=[1/2]（α+β）-[1/2]β，
=[1/2]α．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出∠POQ=∠POB-∠QOB的等量关系是解题的关键．
1年前
2
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如图,已知∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
1年前5个回答
你能帮帮他们吗