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an |
easttiger 幼苗
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∵an+2=
a2n+1+2
an,
∴an+2an=an+12+2,
∵若存在常数p,q,使得对一切n∈N*都有an+2=pan+1+qan,
∴panan+1+qan2=an+12+2,①
又a1=a2=1,令n=1,代入①,得:p+q=3,
a3=pa2+qa1=p+q=3,
令n=2,代入①得:3p+q=9+2=11,
联立②③得:p=4,q=-1,
∴存在p=4,q=-1,使得an+2=pan+1+qan.
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题考查满足条件的常数的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意数列的递推公式的合理运用.
1年前
你能帮帮他们吗