已知：如图,正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为边BC上一个动点,动点P从点B出发,沿B-C-E运动,

由题意可知：当动点P从B运动到C时,S△APE= 12×1×1=12,
当动点P从C运动到E时,S△ACE= 12×12×1=14,由于 14＜13＜12,
因此满足题意的点P的位置只有两种情况（2分）
①当0＜x＜1时,即点P在BC边上运动时,此时AP=x,如图a：
S△APE=y= 12×x×1= 12x,当y= 13时,解得：x= 23（6（8分））
②当1＜x＜2时,即点P在BC边上运动,此时折线ABP=x-1,PC=2-x,
S△ABE=y=S正方形ABCD-S△ABP-S△BPC-S△ADE
=1- 12(x-1)×1-12(2-x)×12-14= 34-14x
当y= 13时,解得：x= 53
综上所述,当x= 23或x= 53时,△APE的面积为 13（4分）

可以用正方形减去旁边几个图形的思想。
y=1-1/4-x/2-1/4(1-x) (0y=1-1/4-(1+(x-1))*1*1/2 (1当y=1/3时，(1) x=2/3 (2) x=5/6 (舍去)