Op2x
春芽
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根据题意,m,n是一元二次方程x2+ax+b=0的两根,所以m+n=-a,mn=b.
∵|m|+|n|≤1,
∴|m+n|≤|m|+|n|≤1,|m-n|≤|m|+|n|≤1.
∵方程x2+ax+b=0的判别式△=a2-4b≥0,
∴b≤a^2/4 =(m+n)^2/4 ≤1/4 .
4b=4mn=(m+n)2-(m-n)2≥(m+n)2-1≥-1,故b ≥-1/4,等号当且仅当m=-n= 1/2时成立;
4b=4mn=(m-n)2+(m-+)2≤1-(m-n)2≤1,故b≤1/4 ,等号当且仅当m=n= 1/2时成立.
∴p= 1/4,q=- 1/4,
∴|p|+|q|= 1/2
1年前
追问
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qwe2
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我知识缺漏比较多....|m+n|≤|m|+|n|≤1,|m-n|≤|m|+|n|≤1. 为什么|m+n|≤|m|+|n|,|m-n|≤|m|+|n|,求推倒
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Op2x
|m+n|≤|m|+|n| 是因为m、n可能是异号的数,相加的话,越变越小如果是同号的数话,那就相等 例如把m=5,n=-4带进去即可 小于等于号左边为1 右边为9 所以推出上诉结论 同理|m-n|≤|m|+|n| m、n可能是同号的数。越减越小 取个不同的值带进去即可 不懂,请继续追问,祝愉快O(∩_∩)O~