火星dd2 幼苗
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(1)∵和抛物线y=2x2-2(m-1)x-m对应的一元二次方程为2x2-2(m-1)x-m=0,
∵△=4(m-1)2+8m(1分)=4m2+4,
∵m2≥0,
∴4m2+4>0,
∴△>0,
∴方程2x2-2(m-1)x-m=0必有两个不相等的实数根,
∴无论m为任何实数,此抛物线与x轴总有两个交点.(1分)
(2)由题意可知x1,x2是方程x2-4x+3(m-1)=0的两个实数根,
∴x1+x2=m-1,x1•x2=-[m/2],(1分)
①∵x1<0<x2,
∴OA=-x1,OB=x2,
∴OA+OB=-x1+x2,
∴-x1+x2=2,
∴(x1+x2)2-4x1x2=4,(1分)
∴(m-1)2-4×(-[m/2])=4,
解得:m=±
3,(1分)
∵x1•x2<0,
∴m>0,
∴m=
3,
∴所求抛物线的解析式为y=2x2-2(
3-1)x-
3,(1分)
②设存在这样的抛物线,使△ABC为直角三角形,
∵点A、B分别在原点的两侧,点C(0,-m),
∴只可能有∠ACB=90°,(1分)
又∵点A(x1,0)、点B(x2,0),且AC2+BC2=AB2,
∴x12+m2+x22+m2=(x2-x1)2,
∴m2=[m/2],
解得m=0或m=[1/2](1分)
但m=0不合题意,舍去,
∴m=[1/2],
∴y=2x2+x-[1/2],
∴存在抛物线y=2x2+x-[1/2],使△ABC为直角三角形(1分)
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题考查了二次函数与一元二次方程的联系,根与系数的关系,判别式的应用,以及勾股定理等知识.此题综合性很强,解题的关键是要注意方程思想与数形结合思想的应用.
1年前
1年前1个回答
已知抛物线y=(x-m)的平方+2的顶点在y=2x上,则m等于?
1年前2个回答
抛物线y=2x^2-(m+3)x-m+7 对称轴是y轴时,m=
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前6个回答
你能帮帮他们吗