设a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：|ax+by|≤1．

sarokyn 1年前已收到3个回答举报

ftmq111 幼苗

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解题思路：将求证式中的“1”与题设中的“1”联系起来，利用定理可快速求解．

证明：1=（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+a²y²+b²x²+b²y²≥a²x²+2aybx+b²y²=（ax+by）²，
故|ax+by|≤1．

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题是一道经典的老题，常见方法有十几种，可很好地培养学生的发散思维．重点考查了分析法、综合法的运用，其中“1”的替换起了关键作用．

1年前

水草10 幼苗

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(ax+by)²<=(a²+b²)(x²+y²)=1
|ax+by|<=1

1年前

sfeasns 幼苗

共回答了116个问题举报

用三角函数更加直观.
设A=cosx,则B=sinx，
设X=cosy,则Y=siny,
所以|AX+BY|=|cosx*cosy+sinx*siny|=|cos(x-y)|<=1.

1年前

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