关于函数f(x)=( ln(x))-ln(a) )/(x-a)当x趋向于a时的极限是多少?具体的步骤是什么呢?

天域儿 1年前已收到2个回答举报

2008zxm 春芽

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0/0型,洛比达法则
分子求导=1/x
分母求导=1
所以原式=lim(x→a)1/x=1/a

1年前追问

天域儿举报

那不用这个法则求呢？（辛苦了。。。）

举报 2008zxm

泰勒公式在x=a处 lnx=lna+1/x/1!*(x-a)+(-1/x^2)/2!*(x-a)^2+…… lnx-lna=1/x*(x-a)+(-1/x^2)/2*(x-a)^2+…… 所以(lnx-lna)/(x-a)=1/x+(-1/x^2)/2*(x-a)+…… 所以原式=lim(x→a)[1/x+(-1/x^2)/2*(x-a)+……]=1/a

258121367 幼苗

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通分并以x为分母，知分母趋于零分子必趋于零，得limx->0[3f(x)-2+ln(x+1)/x]=0,得limx->0f(x)=1/3=f(0)（连续）

1年前

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