微积分题lim{n趋于无穷} 1/n*[sin 派/n +sin 2派/n + sin３派/n...sin n派/n]=

微积分题lim{n趋于无穷} 1/n*[sin 派/n +sin 2派/n + sin３派/n...sin n派/n]=?
棋云郡主 1年前 已收到1个回答 举报
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大龙0214 幼苗

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lim(x-->∞) 1/n · sin(π/n) + sin(2π/n) + sin(3π/n) + ...+ sin(nπ/n)
= lim(x-->∞) 1/n · Σ_(k=1-->n) sin(kπ/n)
= ∫(0-->1) sin(πx) dx
= (1/π)∫(0-->1) sin(πx) d(πx)
= (- 1/π) · cos(πx) |(0-->1)
= (- 1/π) · (- 1 - 1)
= 2/π

1年前

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