高数极限lim(x趋于0)[sinx/x]=1,如果x趋于别的数或无穷,例：求lim（x趋于无穷）{x*sin[2x/(

答：
你所问正是等价无穷小的概念,如果x→5,那么[sin(x-5)]/(x-5)→1,而sinx/x显然就不成立了,所以在别的数的时候具体要看变量形式才能决定
lim（x趋于无穷）{x*sin[2x/(x^2+1)]}
令t=1/x,则t→0,则：
lim（x趋于无穷）{x*sin[2x/(x^2+1)]}
=lim(t→0){sin[2t/(t^2+1)]/t}
=lim(t→0){sin[2t/(t^2+1)]/[2t/(t^2+1)] * [(1/2)(t^2+1)]}
因为：lim(t→0)[2/(t^2+1)] = 2
∴
lim（x趋于无穷）{x*sin[2x/(x^2+1)]}
=lim(t→0){sin[2t/(t^2+1)]/t}
=lim(t→0){sin[2t/(t^2+1)]/[2t/(t^2+1)] * [(1/2)(t^2+1)]}
=1*2
=2
lim（x趋于x0）[ sin(5x)/x ]
=lim(x→0)[5*sin(5x)/5x]
=5
lim(x趋于无穷)[x/tanx]
显然是不成立,因为tanx在x趋近于无穷时（正无穷,负无穷）,不能确定
而实际上：
lim(x趋于0)[x/tanx]=1
即：当x→0,x/tanx是等价无穷小

变量只能是趋于0，有时候需要转化，如题目给出的是x趋于1，但可以把式子化为(x-1)项而得以有(x-1)趋于0.再用无穷小替换。

lim(x->0) sinx/x =1
如果x趋于别的数或无穷，也成立吗: 不成立

lim（x->无穷）{ x* sin[2x/(x^2+1)]} : does not exist
lim（x->x0）[ sin(5x)/x ] = sin(5x0) / x0
im(x->无穷)[x/tanx]= does not exist

。