（2014•辽宁二模）函数f（x）=log0.5[sin（[π/3]-2x）]的单调增区间是[kπ−π12，kπ+π6)

令t=sin（[π/3]-2x），
由t＞0，即sin（[π/3]-2x）＞0，得2kπ＜
π
3−2x＜2kπ+π，
解得：−kπ−
π
3＜x＜−kπ+
π
6，k∈Z．
∴函数f（x）的定义域为(−kπ−
π
3，−kπ+
π
6)，k∈Z．
∵y=log_0.5t为减函数，
∴要求f（x）=log_0.5[sin（[π/3]-2x）]的单调增区间，即求t=sin（[π/3]-2x）的减区间，
又z=[π/3−2x为减函数，
则−
π
2+2kπ≤
π
3−2x≤
π
2+2kπ，
解得：−
π
12−kπ≤x≤
5π
12−kπ，k∈Z．
∴函数f（x）=log_0.5[sin（
π
3]-2x）]的单调增区间是：
[−kπ−
π
12，−kπ+
π
6)，k∈Z．
即[kπ−
π
12，kπ+
π
6)，（k∈Z）．
故答案为：[kπ−
π
12，kπ+
π
6)，（k∈Z）．

点评：
本题考点： 复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．