（2011•黄冈模拟）已知复数a+bi＝2+4i1+i(a，b∈R)，函数f(x)＝2tan(αx+π6)+b图象的一个

解题思路：根据两个复数相等的充要条件求出a 和 b 的值，得到函数f（x）的解析式，由 3x+[π/6]=kπ+[π/2]，或3x+[π/6]=kπ，
k∈z，求得函数f（x）的对称中心 的横坐标x，纵坐标为 1，从而得到函数f（x）的对称中心．

∵复数 a+bi＝
2+4i
1+i=
(2+4i)(1−i)
(1+i)(1−i)=[6+2i/2]=3+i，∴a=3，b=1．
故函数f(x)＝2tan(αx+
π
6)+b=2tan（3x+[π/6]）+1．
令 3x+[π/6]=kπ+[π/2]得 x=[kπ/3+
π
9]，令 3x+[π/6]=kπ，得 x=[kπ/3]-[π/18]，k∈z．
故函数f（x）的对称中心为 （[kπ/3+
π
9]，1）或 （[kπ/3]-[π/18]，1），k∈z，
故选 D．

点评：
本题考点： 正切函数的奇偶性与对称性；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，正切函数的对称中心，得到函数f（x）的解析式为
2tan（3x+[π/6]）+1，是解题的关键．