我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形成为“蛋圆”
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形成为“蛋圆”
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
如图所示,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为（0,-3）,AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为（1,0）,半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围；
（2）开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
（3）如果直线x=m在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BD于点F,连接DE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BDE的面积最大?”
小明同学认为：“当E为抛物线的顶点是时,△BDE的面积最大.”他的观点是否正确?提出你的见解,若△BDE的面积存在最大值,请求出m的值以及点E的坐标.
不好意思我没图,但还请会的人帮我一把,答得好的再加分!
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
如图所示,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为（0,-3）,AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为（1,0）,半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围；
（2）开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
（3）如果直线x=m在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BD于点F,连接DE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BDE的面积最大?”
小明同学认为：“当E为抛物线的顶点是时,△BDE的面积最大.”他的观点是否正确?提出你的见解,若△BDE的面积存在最大值,请求出m的值以及点E的坐标.
不好意思我没图,但还请会的人帮我一把,答得好的再加分!
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（1）根据题意可得：A（-1,0）,B（3,0）；
则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0）,
又∵点D（0,-3）在抛物线上,
∴a（0+1）（0-3）=-3,解之得：a=1
∴y=x2-2x-3（3分）
自变量范围：-1≤x≤3（4分）
（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E,连接CM,
在Rt△MOC中,
∵OM=1,CM=2,
∴∠CMO=60°,OC=3
在Rt△MCE中,
∵MC=2,∠CMO=60°,
∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为（0,3）,（-3,0）（6分）
∴切线CE的解析式为y=33x+3（8分）
（3）设过点D（0,-3）,“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3（k≠0）（9分）
由题意可知方程组y=kx-3y=x2-2x-3只有一组解
即kx-3=x2-2x-3有两个相等实根,
∴k=-2（11分）
∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3．（12分）
则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0）,
又∵点D（0,-3）在抛物线上,
∴a（0+1）（0-3）=-3,解之得：a=1
∴y=x2-2x-3（3分）
自变量范围：-1≤x≤3（4分）
（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E,连接CM,
在Rt△MOC中,
∵OM=1,CM=2,
∴∠CMO=60°,OC=3
在Rt△MCE中,
∵MC=2,∠CMO=60°,
∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为（0,3）,（-3,0）（6分）
∴切线CE的解析式为y=33x+3（8分）
（3）设过点D（0,-3）,“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3（k≠0）（9分）
由题意可知方程组y=kx-3y=x2-2x-3只有一组解
即kx-3=x2-2x-3有两个相等实根,
∴k=-2（11分）
∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3．（12分）
1年前
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