若n为自然数,且n的平方+2005可以被n+25整除,求n的最大值
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走美杯的,谢谢亲们了,最好能好理解,我是小学生=-O
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赞 xiaoyu502004 幼苗
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分离法,使得每部分都能被n+25整除.
(n的平方+2005)/(n+25)=(n的平方+25n-25n+2005)/(n+25)=(n的平方+25n-25n-625+625+2005)/(n+25)=(n的平方+25n)(n+25)-25(n+25)/(n+25)+(625+2005)/(n+25)=n-25+2630/(n+25)
当n=2605时,最大值＝2581
说明：(n的平方+25n-25n-625+625+2005)/(n+25)=(n的平方+25n)(n+25)-25(n+25)/(n+25)+(625+2005)/(n+25)类似于乘法分配律
(n的平方+2005)/(n+25)=(n的平方+25n-25n+2005)/(n+25)=(n的平方+25n-25n-625+625+2005)/(n+25)=(n的平方+25n)(n+25)-25(n+25)/(n+25)+(625+2005)/(n+25)=n-25+2630/(n+25)
当n=2605时,最大值＝2581
说明：(n的平方+25n-25n-625+625+2005)/(n+25)=(n的平方+25n)(n+25)-25(n+25)/(n+25)+(625+2005)/(n+25)类似于乘法分配律
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