已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象关于直线x=-2成轴对称,设F

(1)、设g(x)上一点为(x0,y0),此点关于x=-2的对称点为（x1,y1）
则：x0+x1=-2；y0=y1
所以(x1,y1)可以表示为(-x0-2,y0),将此点代入y=-(1/x+2)中,可以得到y0=1/x0,即g(x)=1/x
F(x)=f(x)+g(x)=(1/x)+lg(1-x/1+x)
定义域：由x≠0且(1-x/1+x)>0,得到x∈(-1,0)∪(0,1)
(2)、假设存在AB,因为直线AB垂直于Y轴,所以可以假设直线AB解析式为y=m,
故而可以设A、B两点坐标为(x1,m),(x2,m),因为AB为不同两点,所以x1≠x2；那么问题转换为函数F(x)是否为一一映射,即不同的x都对应不同的y!那么这个问题我们需要考察F(x)的单调性!
①：考察F(x)在(-1,0)内的单调性
设-10,∴[(x2-x1)/(x1*x2)]>0
下面需要判断lg{[(1-x1)*(1+x2)]/[(1+x1)*(1-x2)]}的符号,那么我们需要判断它的真数与1的关系!首先,我们容易知道真数分子分母的符号：
(1-x1)*(1+x2)>0,(1+x1)*(1-x2)>0；
同时对分子分母做差比较大小有：
(1-x1)*(1+x2)-(1+x1)*(1-x2)=2(x2-x1)>0,
∴[(1-x1)*(1+x2)]/[(1+x1)*(1-x2)]>1
真数大于1,所以lg{[(1-x1)*(1+x2)]/[(1+x1)*(1-x2)]}的符号为正,
综上所述(#)式大于0,所以F(x1)>F(x2),即F(x)在(-1,0)上单调递减
②：考察F(x)在(0,1)内的单调性
已知定义域对称,F(-x)=-(1/x)+lg[(1+x)/(1-x)]
=-(1/x)-lg[(1-x)/(1+x)]
=-F(x)
F(x)为奇函数!
所以F(x)在(-1,0)上单调递减
③：通过①和②,如果A、B存在,那么AB的横坐标即x1、x2必定一个在(-1,0),一个在(0,1).设-1