离散数学关于覆盖划分的题设R是集合A上的一个自反对称传递的关系.若{A1,A2.AK}是A的子集的集合,当i≠j时,Ai

离散数学关于覆盖划分的题
设R是集合A上的一个自反对称传递的关系.若{A1,A2.AK}是A的子集的集合,当i≠j时,Ai不包含于Aj,使a,b在一个自己中,当且仅当∈R,求证{A1,A2.AK}是A的一个划分
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无悔99 幼苗

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  证明 注意到 {A1,A2,...,.AK} 是 A 的一个划分必须满足两个条件:
  1)∪Ai = A;
  2)Ai∩Aj = Φ (i≠j).
  1)是明显的.下面证明2):
  若有i,j,使 Ai∩Aj ≠ Φ,即有 a 含于 Ai∩Aj 中,故对任意 b∈Ai,因 a∈Ai,应有∈R,但 a∈Aj,得知也应有b∈Aj,因而 Ai 包含于 Aj,与题设矛盾.得证.

1年前

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