求高手来做几个离散题1.设R和S都是集合A上的一个等价关系,证明R∩S也是集合A上的一个等价关系2.设树G中有6个结点度

1.设R和S都是集合A上的一个等价关系,证明R∩S也是集合A上的一个等价关系.
证明R和S都是集合A上的一个等价关系,故R和S均为自反,对称和传递关系,由R,S自反得R∩S也自反,由R,S对称得R∩S也对称,由R,S传递得R∩S也传递,故R∩S也是集合A上的一个等价关系.
2.设树G中有6个结点度数为2,5个结点度数为3,4个结点度数为6,其余结点度数均为1,试求G中的总结点数目
解 设G中1度结点数目为x,则总结点数目为6+5+4+x,则边数为6+5+4+x-1（树的边数等于结点数减1）,由结点度数之和等于边数2倍得
6*2+5*3+4*6+x=2(6+5+4+x-1),
51+x=28+2x,解出x=23,
故总结点数目为6+5+4+x=38.
3.设A={1,2,3},给定A上二元关系R={,,},求r(R),s(R),和t(R).
解r(R)={,,,,},
s(R)={,,,,},
t(R)={,,,}.
4.试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中,只有一个陪集时子群
证明 如果陪集aS,bS均是子群,则幺元e属于aS,也属于bS,即存在h1,h2属于S,有e=a*h1, e=b*h2,从而a*h1=b*h2,b^-1*a=h2*h1^-1,即b^-1*a属于S,故aS=bS.从而证明了群的陪集中只有一个陪集是子群.

1. 设abc属于A
自反性：(a,a)属于R，(a,a)属于S，所以(a,a)属于R∩S
对称性：如果(a,b)属于R∩S，那么(b,a)属于R，(b,a)属于S，所以(b,a)属于R∩S
传递性：如果(a,b)(b,c)属于R∩S，那么(a,c)属于R，(a,c)属于S，(a,c)属于R∩S
2. 设度数为1的结点数为x，那么边数=(2*6+3*5+6*4+x)...