函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则a=______．

my_morning 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：先根据定义在R上的奇函数的特性：f（0）=0，解出a，再用奇函数的定义加以验证，即可得到符合题意的a值．

∵函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为R上的奇函数
∴f（0）=-（0+a）=0，解得a=0
检验：当a=0时，f（x）=（|x|-1）x，而f（-x）=（|-x|-1）（-x）=-（|x|-1）x，
∴f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数
故答案为：0

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题给出函数为奇函数，求参数a的值，着重考查了函数奇偶性的定义，属于基础题．利用f（x）=0是解决本题的技巧，但要注意f（x）=0不是函数为奇函数的充要条件，因此需要检验．

1年前

1066ab 幼苗

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是奇函数，所以 f（0）=0；
所以，a = 0;
f (x)=( |x| -1) x ;
分情况 x<0 , x> 0，讨论知：
单调递增区间为
负无穷到 - 1 / 2 ，1 / 2到无穷大

1年前

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若a=1 则f(x)=log1/2(1-x)/(x-1)=log1/2(-1) 无意义所以a=x>1时x-1递增所以2/(x-1)递减所以(1+x)/(x-1)是减函数底数1/2<

1年前

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函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,奇函数过原点，f（0）=0，则得到，a=0，f(x)=(|x|-1)(x+a)=(|x|-1)x。
当x<-1时, f(x)=x(-x-1),f(x)的导数为-2x>0,在此区间内函数单调递增；
当-1当0

1年前

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