给出下列命题：①函数y=cos（2x-[π/6]）图象的一条对称轴是x=[7π/12]②在同一坐标系中，函数y=sinx
给出下列命题：
①函数y=cos（2x-[π/6]）图象的一条对称轴是x=[7π/12]
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
③将函数y=sin（2x+[π/3]）的图象向右平移[π/3]个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=[3/2]成立；
其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．
①函数y=cos（2x-[π/6]）图象的一条对称轴是x=[7π/12]
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
③将函数y=sin（2x+[π/3]）的图象向右平移[π/3]个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=[3/2]成立；
其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．
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∵当x=[7π/12]时，函数y=cos（2x-[π/6]）=cosπ=-1，
∴函数y=cos（2x-[π/6]）图象的一条对称轴是x=[7π/12]，故①正确．
数形结合可得②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个，故②正确．
将函数y=sin（2x+[π/3]）的图象向右平移[π/3]个单位长度可得到函数y=sin[2（x-[π/3]）+[π/3]=sin（2x-[π/3]）的图象，故③不正确．
由于sinx+cosx=
2sin（x+[π/4]）∈[-
2，
2]，可得不存在实数x，使得等式sinx+cosx=[3/2]成立，
故④不正确，
故答案为：①②．
∴函数y=cos（2x-[π/6]）图象的一条对称轴是x=[7π/12]，故①正确．
数形结合可得②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个，故②正确．
将函数y=sin（2x+[π/3]）的图象向右平移[π/3]个单位长度可得到函数y=sin[2（x-[π/3]）+[π/3]=sin（2x-[π/3]）的图象，故③不正确．
由于sinx+cosx=
2sin（x+[π/4]）∈[-
2，
2]，可得不存在实数x，使得等式sinx+cosx=[3/2]成立，
故④不正确，
故答案为：①②．
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