已知三角形ABC的三个内角A B C 所对的边为abc,A是锐角,√3b＝2a× sinB .求角A的度数 若a＝7,三

已知三角形ABC的三个内角A B C 所对的边为abc,A是锐角,√3b＝2a× sinB .求角A的度数 若a＝7,三角形面积为10√3求 b的平方加c的平方的值.
148376272 1年前 已收到4个回答 举报
赞

法源寺方丈 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

√3b=2a·sinB
两边同除以b,得到
√3=2a·(sinB/b)
√3=2a·(sinA/a) 正弦定理
sinA = 1/2 * √3
A是锐角
所以A = 60°
三角形面积公式S=1/2bcsinA
10√3=1/2bcsin60
bc=40
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
cos60 = (c^2 + b^2 - 7^2) / (2*40)
b^2+c^2-49=1/2*80
b^2+c^2=89

1年前

6

南山圣手 幼苗

共回答了2个问题 举报

有正弦定理：sinA/sinB=a/b，故sinA=a/b*sinB=a/b*[(√3b)/(2a)]=√3/2
又因为A是锐角，故A=60°

1年前

2

rebo_tan 幼苗

共回答了2个问题 举报

(1) √3b＝2a× sinB 即 √3sinB＝2sinA× sinB
所以sinA=√3/2 A=60°
(2) cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
1/2×2bc=b^2+c^2-49
b^2+c^2=bc+49
又因为S=1/2bc.sinA
10√3×2÷sinA=bc
所以bc=40
即 b^2+c^2=40+49=89
亲，详细吧，给点采纳率呗o(∩_∩)o

1年前

1

baiyuhei 幼苗

共回答了17个问题 举报

因为bsinA=asinB,又由已知，√3b＝2a× sinB ，解得：A=60度
三角型面积10√3=1/2×absinA，所以b=15/2，应用两次余弦定理，解出答案即可

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.249 s. - webmaster@yulucn.com