（2011•南京模拟）已知椭圆x23+y24＝1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C

直线x+y+1=0代入椭圆
x2
3+
y2
4＝1，并整理得7x²+6x-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2＝−
6
7，x1x2＝−
9
7，
∴AB＝
(1+1)[(−
6
7)2−4 ×(−
9
7)]＝
24
7
同理，可得CD=CF+DF=[24/7]．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-[24/7]，
∴AF+BF+CF+DF=（8-[24/7]）+[24/7]=8．
答案：8．

点评：
本题考点： 椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．