（2012•宝鸡模拟）已知点M（xk，xk+1）在函数f(x)＝2xx+2的图象上，且xk≠0，x1=1，数列{an}满

解题思路：（1）根据M（x_k，x_k+1）在函数f(x)＝

2x

x+2

的图象上，可得xk+1＝

2xk

xk+2

，取倒数，结合ak＝

1

xk

，可得数列{a_n}是以1为首项，[1/2]为公差的等差数列，由此可求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n=6-n，再进行分类讨论：当n≤6时，Tn＝

n(5+6−n)

2

＝

n(11−n)

2

；当n＞6时，Tn＝15−

(n−6)(−1+6−n)

2

＝

n2−11n+60

2

，从而可求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

（1）∵M（x_k，x_k+1）在函数f(x)＝
2x
x+2的图象上
∴xk+1＝
2xk
xk+2
∴[1
xk+1＝
1
xk+
1/2]
∵ak＝
1
xk
∴ak+1＝ak+
1
2
∵x₁=1，∴a₁=1
∴数列{a_n}是以1为首项，[1/2]为公差的等差数列
∴an＝
1
2n+
1
2
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n=6-n
∴当n≤6时，Tn＝
n(5+6−n)
2＝
n(11−n)
2；
当n＞6时，Tn＝15−
(n−6)(−1+6−n)
2＝
n2−11n+60
2
∴数列{|b_n|}的前n项和T_n=


n(11−n)
2，n≤6

n2−11n+60
2，n＞6

点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列与函数的综合，考查等差数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是确定数列为等差数列，从而正确运用公式．