在数列{an}中已知a1=1，an+1=an+2n-1，求an．

Pxw5616 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：根据递推公式的特点，用累加法求数列的通项公式．

∵a_n+1=a_n+2^n-1，∴a_n-a_n-1=2^n-2，
∵a₁=1，
∴a₂-1=1；a₃-a₂=2；a₄-a₃=2²；…；a_n-a_n-1=2^n-2，
∴上面各式相加得，a_n-1=1+2+2²+2³+…+2^n-2=
1(1-2n-1)
1-2，
∴a_n=2^n-1-1．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题用的方法：累加法，是求数列通项公式常用的一种方法，即由递推公式列出式子相加后，数列中间的项消去，剩下首尾项，再求an．

1年前

zjlj1004 幼苗

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a（n+1)-an=2n-1,an=a1+a2-a1+a3-a2+......+a(n-1)-a(n-2)+an-a(n-1)=1+1+3+5+...+2n-1-1=1+n^2(n>=2),n=1,an=1

1年前

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