一个函数在某一点X0处可导,那么在该点的导数连续.

一个函数在某一点X0处可导,那么在该点的导数连续.
这个命题是否正确,如果正确请证明不正确请举出反例.
子木西子 1年前 已收到4个回答 举报
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968043 幼苗

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对于一元函数而言,函数可导意味着原函数连续,但并不能得到导函数的连续性的信息.
考虑函数,x^2 sin(1/x),函数在x=0可导,而且到数值为0,在其他地方显然也可导,导函数为
2x*sin(1/x)-cos(1/x),显然导函数在x=0处是不连续的

1年前 追问

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子木西子 举报

该函数还需要定义0点函数值为0，才满足要求。

高阳16 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

正确

1年前

2

女孩安然 幼苗

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正确，在X点出可导的定义：（设X的增量为H，Y的增量为T）lim(H->0)T/H极限存在。

因为分母是趋于0的，而极限值存在，则说明分子也必然趋于0（要不然则极限不存在）。


也就是说，在一点处，X的增量趋于0的时候，Y的增量也趋于0，这不正是连续的定义吗？所以一元函数在一点可导可以推出在这点连续。我问的是在这一点的导函数是否连续。这样，在该点的...

1年前

2

persist0906 幼苗

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可导（微分）则一定连续，连续不一定可导。

1年前

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