设函数f(x)在x0处可导,则（f²(x)-f²(x0)/（x-x0)当x→x0时的极限

米姆 1年前 已收到2个回答 举报
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群虫乱舞 幼苗

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lim（f²(x)-f²(x0)/（x-x0)
因式分解为：
=lim (f(x)+f(x0))(f(x)-f(x0))/(x-x0)
拆成两项
=lim[(f(x)+f(x0)] * lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
根据导数的定义得到
=2f(x0)*f'(x0)

1年前

8

feixuejack 幼苗

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我来个更简单的。 设F(x)=f²(x),那么原式为F(x)-F(x0)/（x-x0),
这样以来极限就等于F'(x0)，就等于（f²(x0)）',根据符合函数的求导法则，有（f²(x0)）'=2f(x0)*f'(x0)。 谢谢。 如果你觉得我的回答好，希望采纳。

1年前

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