一道函数的题．．．抛物线y=ax2-bx+c与坐标轴交于A（0,3）,B（1,0）,C（5,0）若一个动点P从OA中点M
一道函数的题．．．
抛物线y=ax2-bx+c与坐标轴交于A（0,3）,B（1,0）,C（5,0）
若一个动点P从OA中点M出发,先到达X轴上E点,再到达抛物线对称轴上F点,最后到达点A．求使点P运动的总路径最短的点E,F的坐标,求这个最短路径的长．
过程最好详细一些,谢谢!
抛物线y=ax2-bx+c与坐标轴交于A（0,3）,B（1,0）,C（5,0）
若一个动点P从OA中点M出发,先到达X轴上E点,再到达抛物线对称轴上F点,最后到达点A．求使点P运动的总路径最短的点E,F的坐标,求这个最短路径的长．
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赞 无羽凤凰 幼苗
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最短路径,那么每段都必须是直线段……
将A（0,3）,B（1,0）,C（5,0）坐标相应代入抛物线y=ax^2-bx+c,得关于a,b,c的三元一次方程组.解得a=0.6,b=3.6,c=3.则点M为(1.5,0)
则抛物线对称轴为x=b/(2a)=3
设E(e,0),F(3,f),P(0,p)
注意两点之间直线最短,∴要找对称点
找到点A关于(抛物线对称轴与x轴的交点H)的对称点K,易知点K(6,-3)
连接MK,则MK长度就是所求的最短路径的长,=√{[1.5-(-3)]^2+6^2}=7.5
则MK交x轴于点E,易求得直线MK的方程,将E(e,0)坐标代入其中,e=2;
∴E点是(2,0);
找到点K关于x轴的对称点L,L是(6,3).连接EL,则交抛物线对称轴为x=3于F.求得直线EL的方程,将F(3,f)坐标代入其中,得f=0.75
∴F点是(0,0.75)
将A（0,3）,B（1,0）,C（5,0）坐标相应代入抛物线y=ax^2-bx+c,得关于a,b,c的三元一次方程组.解得a=0.6,b=3.6,c=3.则点M为(1.5,0)
则抛物线对称轴为x=b/(2a)=3
设E(e,0),F(3,f),P(0,p)
注意两点之间直线最短,∴要找对称点
找到点A关于(抛物线对称轴与x轴的交点H)的对称点K,易知点K(6,-3)
连接MK,则MK长度就是所求的最短路径的长,=√{[1.5-(-3)]^2+6^2}=7.5
则MK交x轴于点E,易求得直线MK的方程,将E(e,0)坐标代入其中,e=2;
∴E点是(2,0);
找到点K关于x轴的对称点L,L是(6,3).连接EL,则交抛物线对称轴为x=3于F.求得直线EL的方程,将F(3,f)坐标代入其中,得f=0.75
∴F点是(0,0.75)
1年前
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