已知x>0,m>n>0,求证x的m次方+x的m次方分之一>x的n次方+x的n次方分之一

芥小末 1年前 已收到2个回答 举报
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静听的花 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

设函数y=a^x+1/a^x (a>0)
题目转化为 ,即证此函数为递增函数
设0

1年前

4

冰月-kk 幼苗

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注意：x=1时这个不等式不能成立！
当x不等于1,构造函数y=f(t)=a^t+a^(-t),求取y对t的函数，
y'=a^t*lna-a^(-t)*lna=lna[a^t-a^(-t)]
当0当a>1,y'>0；
可见函数y=a^t+a^(-t)在(0,1)和(1,+无穷)上为增函数
...

1年前

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