12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和

12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2）的和
求
12+1122+111222+11112222+...+11...122...2（n个1,n个2）
的和
凤鸣重楼2 1年前 已收到3个回答 举报
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GoooGirl 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

因为
111..11222..22（n个1,n个2）=111..11（n个1）X100...00（n个0）+2X111..11（n个1）=（1/9)(10^n-1)*10^n + (2/9)(10^n-1)=(1/9)（100^n+10^n-2）
所以
原式=（1/9)[100^n+100^(n-1)+...+100^2+10^n+10^(n-1)+...+10^2-2n]
=[100^(n+1)+11*10^(n+1)-198n-210]/891

1年前

6

俄地神呀 幼苗

共回答了315个问题 举报

a(n) = 1111..12222..2(n个1，n个2)
= 1111..100...0(n个1，n个0) + 2222...2(n个2)
= 10^n*[1111..1(n个1)] + 2*[1111..1(n个1)]
= [2 + 10^n][1111...1(n个1)]
1111...1(n个1)
= 1 + 10 + 10^2 + ... + 1...

1年前

1

hotyinbin 幼苗

共回答了45个问题 举报

An=(1/9)(10^n-1)*10^n + (2/9)(10^n-1)=(1/9)[100^n+10^n-2]分组求和ok
Sn=[100^(n+1)+11*10^(n+1)-198n-210]/891

1年前

0
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