已知sinθ+cosθ=[1/5]，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ

解题思路：利用sinθ+cosθ=[1/5]，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出（1）tanθ；（2）sin³θ+cos³θ的值即可．

解∵sinθ+cosθ=[1/5]，θ∈（0，π ），
∴（sinθ+cosθ ）²=[1/25]=1+2sinθ cosθ，
∴sinθ cosθ=-[12/25]＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x²-[1/5] x-[12/25]=0的两根，
解方程得x₁=[4/5]，x₂=-[3/5]．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=[4/5]，cosθ=-[3/5]．
则tanθ=-[4/3]； sin³θ+cos³θ=[37/125]．
故（1）tanθ=-[4/3]．（2）sin³θ+cos³θ=[37/125]．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意三角函数的各象限的三角函数的符号，考查计算能力．

sinθ+cosθ=1/5
平方，得
1+2sinθcosθ=1/25
所以，
sinθcosθ=-12/25
所以，sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=(1/5)×(1+12/25)
=37/125