tangwentao 春芽
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(Ⅰ)设动点M的坐标为(x,y),
依题意得:动点M到点A的距离与它到直线y=-1的距离相等,
由抛物线定义知:M的轨迹C是以A为焦点,直线y=-1为准线的抛物线,
其方程为:x2=4y;
(Ⅱ)∵曲线C的方程可写成:y=
1
4x2,
注意到点N(2,1)在曲线C上,过点N的切线l斜率为y′|x=2=[1/2x|x=2=1,
故所求的切线l的方程为:y-1=x-2,即y=x-1.
由定积分的几何意义,所求的图形的面积
S
=∫20(
1
4x2−x+1)dx=(
1
12x3−
1
2x2+x)
|20=
2
3].
点评:
本题考点: 轨迹方程;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查了抛物线的定义及标准方程,考查了利用定积分求曲边梯形的面积,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗