Z=(X+Y)/2的概率密度怎么求?

Z=(X+Y)/2的概率密度怎么求?
同时,X和Y相互独立,这个Z的概率密度怎么求?
具体题目是这样的：f(x,y)=exp(-(x+y)) x>0 y>0 求Z=(X+Y)/2的概率密度。
这道题我大概做了5，6遍。每次都是不一样的方法。最后答案是给了0到2z的积分上下限，不是0到2z-y么？（用X的卷积来做）
xx如烟的女孩 1年前 已收到5个回答 举报
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魏子 幼苗

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X/2 与Y/2的两个密度函数的卷积.

1年前 追问

9

xx如烟的女孩 举报

我是这样做的，但是答案不对啊！具体是： f(x,y)=exp(-(x+y)) x>0 y>0 求Z=(X+Y)/2的概率密度

月明122 幼苗

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看图

1年前

2

肉肉鱼丸 幼苗

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答案是: 4(z-1)exp(-2z) 吗？

1年前

2

river1997 幼苗

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通过定义先求Z的分布函数，再求导得密度函数。F（z）=P(Z<=z)=P(X+Y<=2z)画出积分区域分类讨论积分求解。如果X与Y都是均匀分布的话这个积分可以用面积代替避开求2重积分~

1年前

1

danshenshenghuoa 幼苗

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4(z-1)exp(-2z)

1年前

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