设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．

解题思路：（1）根据题意，求出f（x）的导函数，令导函数在-2，1处的值为0，列出方程组，求出a，b的值．
（2）求出f（x）-g（x）的解析式，将差因式分解，构造函数h（x），利用导函数求出h（x）的最小值，判断出差的符号，判断出f（x）与g（x）的大小关系．

（1）f'（x）=2xex-1+x2ex-1+3ax2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得f′(-2)=0f′(1)=0.即-6a+2b=03+3a+2b=0解得a=-13b=-1.（2）由（1）得f(x)=x2ex-1-13x3-x2，故f(x)-g(x)=x2e ...

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查函数在极值点处的导数值为0；考查利用导数判断函数的单调性、考查通过导数求函数的最值进一步证明不等式．