我不是你的下一秒 幼苗
共回答了20个问题采纳率:95% 举报
显然f(x)的定义域为R.
(1)f'(x)=2xex-1+x2ex-1+3ax2+2bx=xex-1(x+2)+x(3ax+2b),(2分)
由x=-2和x=1为f(x)的极值点,得
f′(−2)=0
f′(1)=0.(4分)
即
−6a+2b=0
3+3a+2b=0(5分)
解得
a=−
1
3
b=−1.(7分)
(2)由(1)得f'(x)=x(x+2)(ex-1-1).(8分)
令f'(x)=0,得x1=-2,x2=0,x3=1.(10分)f'(x)、f(x)随x的变化情况如下表:(13分)
x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗从上表可知:函数f(x)在(-2,0)和(1,+∞)上是单调递增的,在(-∞,-2)和(0,1)上是单调递减的.(14分)
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题是一道关于函数的综合题,主要考查函数的单调性、极值等基础知识,应熟练掌握利用导数求解函数单调的方法步骤等问题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前4个回答