1.已知三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE平行于BC,连接CD,S△ADE=4,S△BCD=15,求S三角形

设AD=a,BD=b,△ABC=S
∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC,DE：BC=AD：AB=a:(a+b)
即△ADE与△ABC的相似比为a:(a+b)
∴△ADE与△ABC的面积的比为相似比的平方,即a²/(a+b)²
即4/S=a²/(a+b)² ①
设△DBE在BC上的高为DH,△ABC在BC上的高为AG
则DH：AG=b:(a+b)
△DBC与△ABC的面积比15：S=（DH*BC/2）：（AG*BC/2）=DH：AG=b:(a+b)
15/S=b/(a+b)
两边同时减1,得（15-S）/S=(-a)/(a+b)
即（S-15）/S=a/(a+b) ②
②带入①得,4/S=（S-15）²/S²
解得S=9或25
∵S>4+15
∴S=25
S三角形DCE =25-4-15=6
2、证明：
作DH⊥AB,DG⊥CE,垂足分别为点H与点G
∵AD是角BAC的平分线
∴DH=DG
又∵∠DHB=∠DGE,DB=DE
∴△DHB≌△DGE
∴∠B=∠DEG
即∴∠B=∠DEC
又∵∠C=∠C
∴△ABC相似于三角形DEC