已知三个数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证a,b,c的倒数不可能成等差

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已知三个数a,b,c成等差数列,且公差d≠0
2b=a+c
2/b=4/(a+c)
1/a+1/c=(a+c)/ac
1/a+1/c-2/b=(a+c)/ac - 4/(a+c)
=[(a+c)^2-4ac]/ac(a+c)
=(a-c)^2/ac(a+c)
∵公差d≠0 ∴a≠c
∴a-c≠0
所以1/a+1/c≠2/b
∴ a,b,c的倒数不可能成等差

1年前

就你洋气幼苗

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,假设成等差,列出倒数时等等差,化简,为a+c/ac=2/b
ac=b^2又因为D不等0,所以不可能为等差

1年前

谁与争丰幼苗

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反证,假设成等差,列出倒数时等等差,化简,为a+c/ac=2/b
ac=b^2又因为D不等0,所以不可能为等差

1年前

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