动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心p的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD

解题思路：（1）由动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，可得点P到定点F的距离等于到定直线x=-1的距离，利用抛物线的定义，可求曲线C的方程；
（2）求出M，N的坐标，可得直线MN的方程，即可得到结论；
（3）求出⊙M、⊙N的方程，两式相减并整理，得公共弦所在直线方程，进而证明公共弦所在直线过原点O，即可得出结论．

（1）∵动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，
∴点P到定点F的距离等于到定直线x=-1的距离，
∴点P的轨迹为抛物线，曲线C的方程为y²=4x；
（2）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线AB的方程为y=k（x-1），
代入y²=4x可得k²x²-2（k²+2）x+k²=0
∴x₁+x₂=
2(k2+2)
k2
∴x_M=
k2+2
k2，∴y_M=k（x_M-1）=[2/k]
∴M（
k2+2
k2，[2/k]）
∵AB⊥CD，∴将M坐标中的k换成-[1/k]，可得N（2k²+1，-2k）
∴直线MN的方程为y+2k=
−2k−
2
k
2k2+1−
k2+2
k2（x-2k²-1）
整理得（1-k²）y=k（x-3）
∴不论k为何值，直线MN必过定点T（3，0）．
（3）显然，⊙M、⊙N都与抛物线相切，半径分别为x_M+1，x_N+1，从而
⊙M：（x-x_M）²+（y-y_M）²=（x_M+1）²，
⊙N：（x-x_N）²+（y-y_N）²=（x_N+1）²，
两式相减并整理，得公共弦所在直线方程为（x_M-x_N）x+（y_M-y_N）y=[1/2]（y_M²-y_N²）-（x_M-x_N）
又[1/2]（y_M²-y_N²）-（x_M-x_N）=[1/2(
4
k2−4k2)−(
2
k2−2k2)=0，
故公共弦所在直线过原点O．
∴∠OHT=
π
2]．
于是点H的轨迹方程是以OT为直径的圆（除取直径的两个端点），其轨迹方程为(x−
3
2)2+y2=[9/4]（y≠0）．

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题主要考查抛物线的定义，考查直线恒过定点，考查圆与圆的位置关系，确定直线的方程是关键．