求a，b的值，使得关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别是：（1）[-1，2]；（2）（-∞，-1]∪[2，

解题思路：（1）由不等式的解集为[-1，2]，得到a大于0且-1和2为不等式左边等于0的方程的两个解，利用韦达定理表示出两根之和和两根之积，得到a与b的两关系式，联立即可求出a与b的值；
（2）由不等式的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞），得到a小于0且-1和2为不等式左边等于0的方程的两个解，利用韦达定理表示出两根之和和两根之积，得到a与b的两关系式，联立即可求出a与b的值；
（3）由不等式的解集为{2}，得到2是不等式左边等于0的方程的解，把x=2代入方程中得到关于a与b的关系式，记作①，且a大于0，根的判别式等于0，列出关于a与b的不等式，记作②，联立①②，即可求出a与b的值；
④由不等式的解集为[-1，+∞），得到a=0，b小于0，且-1是不等式左边等于0的方程的解，代入方程得到关于a与b的关系式，把a=0代入即可求出b的值．

（1）由题意可知，a＞0且-1，2是方程ax²+bx+a²-1=0的根，所以


a＞0
−1+2＝−
b
a
−1×2＝
a2−1
a，解得

a＝−1+
2
b＝1−
2；
（2）由题意可知，a＜0且-1，2是方程ax²+bx+a²-1=0的根，所以


a＜0
−1+2＝−
b
a
−1×2＝

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；一元二次不等式的应用．

考点点评： 此题考查学生利用二次函数的图象与性质解一元二次不等式，灵活运用韦达定理化简求值，是一道综合题．