已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0），存在常数a，b，c使得不等式x≤y≤12(1+x2)对一切实数x

解题思路：通过图象过一点得到a、b、c一关系式，观察发现1≤f（1）≤1，又可的一关系式，再将b、c都有a表示．不等式x≤f（x）≤

x2+1

2

对一切实数x都成立可转化成两个一元二次不等式恒成立，即可解得．

∵f（x）的图象过点（-1，0），∴a-b+c=0①
∵x≤f（x）≤
x2+1
2对一切x∈R均成立，
∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．②
由①②得b=[1/2]，c=[1/2]-a．
∴f（x）=ax²+[1/2]x+[1/2]-a．
故x≤ax²+[1/2]x+[1/2]-a≤
x2+1
2对一切x∈R成立，
也即

ax2-
1
2x+
1
2-a≥0
(1-2a)x2-x+2a≥0恒成立⇔

△1≤0
△2≤0
a＞0
1-2a＞0⇒


1
4-4a(
1
2-a)≤0
1-8a(1-2a)≤0
a＞0
1-2a＞0.
解得a=

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，以及二次函数的性质，赋值法（特殊值法）可以使问题变得比较明朗，它是解决这类问题比较常用的方法．