如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄，
则S₁=[1/2]ABh₁，S₂=[1/2]BCh₂，S₃=[1/2]CDh₃，S₄=[1/2]ADh₄，
∵[1/2]ABh₁+[1/2]CDh₃=[1/2]AB•BC，
[1/2]BCh₂+[1/2]ADh₄=[1/2]AB•CD，
∴S₂+S₄=S₁+S₃，故①正确；
根据S₄＞S₂只能判断h₄＞h₂，不能判断h₃＞h₁，即不能得出S₃＞S₁，∴②错误；
根据S₃=2S₁，能得出h₃=2h₁，不能推出h₄=2h₂，即不能推出S₄=2S₂，∴③错误；
∵S₁-S₂=S₃-S₄，
∴S₁+S₄=2₂+S₃=[1/2]S_{平行四边形ABCD}，
如图所示：

此时S₁+S₄=S₂+S₃=S_△ABD=S_△BDC=[1/2]S_{平行四边形ABCD}，
即P点一定在对角线BD上，∴④正确；
故选D．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，三角形的面积，以及矩形对角线上点的判定的应用，用矩形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．